Чему равна сумма геометрической прогрессии?

Сумма геометрической прогрессии зависит от нескольких факторов: первого члена прогрессии, общего множителя и количества членов.

Формула суммы конечной геометрической прогрессии:

Если у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом $a_1$, общим множителем $q$ (где $q \neq 1$) и количеством членов $n$, то сумма первых $n$-ти членов вычисляется по формуле:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$-ти членов прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — общее отношение (множитель),

• $n$ — количество членов прогрессии.

Особый случай: Если $q = 1$, то все члены прогрессии одинаковы, и сумма $S_n$ вычисляется по другой формуле:

Пример:
Предположим, что первый член прогрессии $a_1 = 2$, общий множитель $q = 3$, и нужно найти сумму первых 4 членов. Используем формулу:

Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна 80.