Две бригады изготовили вместе 128 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада, если в одной из них 7 человек, а в другой 9 человек?

Для того чтобы решить задачу, нужно предположить, что обе бригады работали пропорционально количеству людей в каждой из них.

Предположим, что бригада с 7 людьми изготовила $x$ деталей, а бригада с 9 людьми — $y$ деталей. Из условия задачи мы знаем, что:

Кроме того, поскольку количество деталей, изготовленных бригадами, пропорционально числу людей в каждой из них, можно записать пропорциональное соотношение:

Теперь решим систему из двух уравнений.

1. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

3. Умножим обе стороны уравнения на 9:

4. Разделим обе стороны на 16:

Теперь, зная $y = 72$, подставим это значение обратно в выражение для $x$:

Ответ: бригада с 7 людьми изготовила 56 деталей, а бригада с 9 людьми — 72 детали.