Найдите значение выражения 6 корень3 tg пи/6 sin пи/6

Чтобы найти значение выражения $6 \cdot \sqrt{3} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$, разобьем его на несколько шагов:

1. Вычисление $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$:
   Из тригонометрических значений известно, что:

   $$\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.$$

2. Вычисление $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$:
   Также из тригонометрии известно, что:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}.$$

3. Подставляем значения в исходное выражение:
   Теперь подставим эти значения в выражение:

   $$6 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}.$$

4. Упрощение:
   Первые два множителя $\sqrt{3}$ и $\frac{1}{\sqrt{3}}$ взаимно сокращаются, так как $\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$. Получаем:

   $$6 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3.$$

Ответ: значение выражения равно 3.