Решите уравнение) tg(п/4-х/2)=-1

Чтобы решить уравнение $\tan\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right) = -1$, воспользуемся следующими шагами.

1. Извлекаем основное уравнение для угла:
   Мы знаем, что тангенс равен -1 при угле $\theta = \frac{3\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число, так как тангенс имеет период $\pi$.

2. Приравниваем выражение к $\frac{3\pi}{4} + n\pi$:

   $$\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + n\pi$$

3. Решаем уравнение относительно $x$:
   Переносим $\frac{\pi}{4}$ на правую сторону:

   $$- \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + n\pi - \frac{\pi}{4}$$

   Упрощаем правую часть:

   $$- \frac{x}{2} = \frac{2\pi}{4} + n\pi = \frac{\pi}{2} + n\pi$$

   Умножаем обе стороны на -2:

   $$x = -2\left( \frac{\pi}{2} + n\pi \right)$$

   Упрощаем:

   $$x = -\pi - 2n\pi$$

4. Ответ:
   Общий вид решения: $x = -\pi(1 + 2n)$, где $n$ — целое число.