1. Разложите квадратный трехчлен 2x^2+3x+1 на линейные множители. 2. Расстояние между городами А и В равно 280 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса равна 80 км/ч, скорость другого на 20 км/ч меньше. Через сколько часов автобусы встретятся?

1. Чтобы разложить квадратный трехчлен $2x^2 + 3x + 1$ на линейные множители, используем метод выделения среднего члена.

• Сначала умножим коэффициент при $x^2$ (то есть 2) на свободный член (то есть 1): $2 \times 1 = 2$.

• Теперь нам нужно найти два числа, произведение которых равно 2, а сумма — 3 (коэффициент при $x$).

• Такие числа: 2 и 1, так как $2 \times 1 = 2$ и $2 + 1 = 3$.

Теперь перепишем средний член так, чтобы его разложить на два множителя:
$2x^2 + 2x + x + 1$.

Далее группируем:
$(2x^2 + 2x) + (x + 1)$.

Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
$2x(x + 1) + 1(x + 1)$.

Видим, что $(x + 1)$ является общим множителем, и можем вынести его:
$(x + 1)(2x + 1)$.

Ответ: разложение $2x^2 + 3x + 1 = (x + 1)(2x + 1)$.

2. Для того чтобы найти, через сколько часов автобусы встретятся, используем формулу для расстояния:
   $S = v \times t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Общее расстояние между городами А и В равно 280 км. Скорости автобусов: первый автобус едет со скоростью 80 км/ч, второй — на 20 км/ч медленнее, то есть со скоростью 60 км/ч.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Поэтому суммарная скорость двух автобусов:
$80 \, \text{км/ч} + 60 \, \text{км/ч} = 140 \, \text{км/ч}$.

Теперь находим время, которое потребуется автобусам для встречи:
$t = \frac{S}{v} = \frac{280}{140} = 2 \, \text{ч}$.

Ответ: автобусы встретятся через 2 часа.