Решите уравнение (x-1)(x² + 6x + 9) = x² + 12x + 27

Для решения уравнения $(x-1)(x^2 + 6x + 9) = x^2 + 12x + 27$ выполним несколько шагов.

1. Раскроем скобки слева:

   $$(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = x(x^2 + 6x + 9) - 1(x^2 + 6x + 9)$$

   Умножим:

   $$x(x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 9x$$ $$-1(x^2 + 6x + 9) = -x^2 - 6x - 9$$

   Таким образом, левая часть уравнения превращается в:

   $$x^3 + 6x^2 + 9x - x^2 - 6x - 9$$

   Упростим:

   $$x^3 + (6x^2 - x^2) + (9x - 6x) - 9 = x^3 + 5x^2 + 3x - 9$$

   Получаем левую часть уравнения:

   $$x^3 + 5x^2 + 3x - 9$$

2. Приравняем левую и правую части:

   $$x^3 + 5x^2 + 3x - 9 = x^2 + 12x + 27$$

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

   $$x^3 + 5x^2 + 3x - 9 - x^2 - 12x - 27 = 0$$

   Упрощаем:

   $$x^3 + (5x^2 - x^2) + (3x - 12x) + (-9 - 27) = 0$$ $$x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$$

4. Пробуем найти корни уравнения с помощью метода подбора. Попробуем подставить несколько значений $x$. Например, подставим $x = -3$:

   $$(-3)^3 + 4(-3)^2 - 9(-3) - 36 = -27 + 4(9) + 27 - 36$$ $$-27 + 36 + 27 - 36 = 0$$

   Получаем 0, значит, $x = -3$ является корнем уравнения.

5. Делим многочлен $x^3 + 4x^2 - 9x - 36$ на $(x + 3)$ с помощью деления многочленов:

   Для деления $x^3 + 4x^2 - 9x - 36$ на $x + 3$ применим схему деления:

   • Делим первый член $x^3$ на $x$, получаем $x^2$.

   • Умножаем $x^2$ на $(x + 3)$, получаем $x^3 + 3x^2$.

   • Вычитаем $x^3 + 3x^2$ из $x^3 + 4x^2 - 9x - 36$, получаем