В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см. Диагональ образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности и объем.

Рассуждение такое.

1. Основание — прямоугольник $5\times 12$, его диагональ:

2. Пространственная диагональ образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Тогда $\tan 45^\circ=\dfrac{h}{d_{\text{осн}}}$, где $h$ — высота параллелепипеда. Значит

3. Полная площадь поверхности:

4. Объём:

Ответ: $S_{\text{полн}}=562\ \text{см}^2$, $V=780\ \text{см}^3$.