Упростите выражение: ((a-2)/(a+1))-(5/(a+1)^2)/(5/(a^2-1))-((3a+2)/(a+1))

Для упрощения выражения, давайте разберем его шаг за шагом:

Дано выражение:

1. Приведем к общему знаменателю:
   Вначале заметим, что $a^2 - 1$ можно разложить как $(a-1)(a+1)$, то есть

   $$a^2 - 1 = (a-1)(a+1).$$

2. Упростим второй член:
   Вторая часть выражения имеет деление дробей:

   $$\frac{5}{(a+1)^2} \div \frac{5}{a^2-1}.$$

   Это можно переписать как умножение на обратную дробь:

   $$\frac{5}{(a+1)^2} \times \frac{a^2-1}{5}.$$

   Поскольку в числителе и знаменателе стоят одинаковые числа 5, их можно сократить:

   $$\frac{a^2-1}{(a+1)^2}.$$

   Далее разложим $a^2-1$ на множители:

   $$\frac{a^2-1}{(a+1)^2} = \frac{(a-1)(a+1)}{(a+1)^2}.$$

   Сокращаем на $a+1$, получаем:

   $$\frac{a-1}{a+1}.$$

3. Теперь у нас есть следующее выражение:

   $$\frac{a-2}{a+1} - \frac{a-1}{a+1} - \frac{3a+2}{a+1}.$$

   Все три слагаемых имеют общий знаменатель $a+1$, поэтому можно объединить их в одну дробь:

   $$\frac{(a-2) - (a-1) - (3a+2)}{a+1}.$$

4. Упростим числитель:
   Раскроем скобки в числителе:

   $$(a-2) - (a-1) - (3a+2) = a - 2 - a + 1 - 3a - 2 = -3a - 3.$$

5. Получаем окончательное выражение:

   $$\frac{-3a - 3}{a+1}.$$

   Можно вынести общий множитель -3:

   $$\frac{-3(a + 1)}{a+1}.$$

6. Сократим на $a+1$, при условии, что $a \neq -1$:

   $$-3.$$

Ответ: выражение упрощается до $-3$.