1) log2^2(1-x)-2log2(1-x)=3 2) 2 log2x=3log3x 3) 2log2x-5logx2=3

1. Рассмотрим первое уравнение: $\log_2^2(1 - x) - 2 \log_2(1 - x) = 3$.

Для удобства введем замену $y = \log_2(1 - x)$. Тогда уравнение примет вид:

Приведем его к стандартному квадратному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$:

Корни уравнения найдём по формуле:

Таким образом, у нас два корня:

Теперь возвращаемся к замене $y = \log_2(1 - x)$, то есть:

1. $\log_2(1 - x) = 3$, что дает $1 - x = 2^3 = 8$, отсюда $x = -7$.

2. $\log_2(1 - x) = -1$, что дает $1 - x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$, отсюда $x = \frac{1}{2}$.

Ответ: $x = -7$ или $x = \frac{1}{2}$.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение: $2 \log_2 x = 3 \log_3 x$.

Для начала поделим обе части на $\log_2 x$ и $\log_3 x$:

Это упростится до:

Используя формулу изменения основания логарифма $\log_b a = \frac{\log_k a}{\log_k b}$, получаем: