13^(2x+1) - 13^(x) - 12 = 0

Давайте решим уравнение $13^{2x+1} - 13^x - 12 = 0$.

1. Вначале заметим, что $13^{2x+1}$ можно переписать как $13 \cdot 13^{2x}$, используя свойства степеней:

Таким образом, уравнение становится:

2. Теперь сделаем замену. Пусть $y = 13^x$. Тогда $13^{2x} = y^2$, и уравнение примет вид:

3. Это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 13$, $b = -1$, и $c = -12$. Подставляем значения в формулу:

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни:

Таким образом, получаем два значения для $y$:

4. Теперь возвращаемся к переменной $13^x$. Мы получили два возможных значения для $y$:

• $y = 1$ означает $13^x = 1$, что дает $x = 0$, потому что $13^0 = 1$.

• $y = -\frac{12}{13}$ не имеет решения, потому что $13^x$ всегда положительно, а не может быть отрицательным числом.

Таким образом, единственное решение уравнения — это $x = 0$.