Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина $w$.

По условию, длина на 20 метров больше ширины, то есть:

Также, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины:

Теперь, если длину уменьшить на 10 метров, а ширину увеличить на 6 метров, площадь увеличится на 12 м². То есть, новая площадь будет:

И по условию:

Подставим выражение для $S$ и $S_{\text{нов}}$:

Теперь подставим $l = w + 20$ в уравнение:

Упростим:

Раскроем скобки:

Теперь упростим уравнение, вычтя $w^2$ из обеих частей:

Переносим все переменные на одну сторону:

Теперь делим обе части на 4:

Теперь, зная $w$, можем найти $l$:

Таким образом, длина прямоугольника составляет 32 м, а ширина — 12 м.