Вопрос задан 31.12.2025 в 15:58. Предмет Математика. Спрашивает Букасеев Максим.

Найдите производную функции \( y = \frac{5x^3}{4 - x^2} \).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Баранов Николай.

Решу по правилу производной дроби (u/v)′=u′v−uv′v2(u/v)'=\dfrac{u'v-u v'}{v^2}.

Пусть u=5x3u=5x^3, тогда u′=15x2u'=15x^2.
Пусть v=4−x2v=4-x^2, тогда v′=−2xv'=-2x.

Тогда

y′=u′v−uv′v2=15x2(4−x2)−5x3(−2x)(4−x2)2=15x2(4−x2)+10x4(4−x2)2.y'=\frac{u'v-u v'}{v^2} =\frac{15x^2(4-x^2)-5x^3(-2x)}{(4-x^2)^2} =\frac{15x^2(4-x^2)+10x^4}{(4-x^2)^2}.

Упростим числитель:

15x2(4−x2)+10x4=60x2−15x4+10x4=60x2−5x4=5x2(12−x2).15x^2(4-x^2)+10x^4=60x^2-15x^4+10x^4=60x^2-5x^4 =5x^2(12-x^2).

Итог:

 y′=5x2(12−x2)(4−x2)2 (при x≠±2).\boxed{\,y'=\dfrac{5x^2(12-x^2)}{(4-x^2)^2}\,} \quad (\text{при } x\neq \pm2).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.03.2025 09:09 95 Стаева Ирка
Математика 12.03.2025 09:01 29 Кот Кристина
Математика 14.05.2025 11:25 14 Савиных Ксения
Математика 19.11.2025 18:40 13 Петрушов Витя
Математика 29.06.2025 13:11 17 Буслаев Мефодий
Математика 10.03.2025 13:34 15 Бочевар Сергей
Математика 12.04.2025 16:08 25 Калабина Света
Математика 15.06.2025 14:08 15 Мосиенко Егор
Математика 13.10.2025 10:37 18 Иванова Мирослава
Математика 02.06.2025 09:57 29 Убиенных Влад
Математика 29.06.2025 15:12 16 Волкова Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2025 16:55 22 Минаева Таня
Математика 31.12.2025 16:44 24 Щербаков Максим
Математика 31.12.2025 16:20 23 Осокина Даша
Математика 31.12.2025 16:18 19 Репка Богдан
Математика 31.12.2025 12:59 20 Овчинников Владимир
Математика 31.12.2025 09:47 23 Чугунова Ангелина
Математика 31.12.2025 08:08 22 Алексеев Муслим
Математика 29.12.2025 11:02 29 Просвиров Виталик
Математика 31.12.2025 19:54 23 Чуркина Дарья
Математика 31.12.2025 15:58 23 Букасеев Максим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 42 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 31 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос