Разложите на множители \( x^3 - x^2 - 16x + 16 \).

Чтобы разложить на множители выражение $x^3 - x^2 - 16x + 16$, используем метод группировки и, возможно, теорему о корнях.

1. Группируем:
   Разделим выражение на две части:

   $$(x^3 - x^2) - (16x - 16)$$

2. Выносим общий множитель из каждой группы:
   Из первой группы $x^3 - x^2$ можно вынести $x^2$:

   $$x^2(x - 1)$$

   Из второй группы $-16x + 16$ можно вынести $-16$:

   $$-16(x - 1)$$

   Теперь выражение выглядит так:

   $$x^2(x - 1) - 16(x - 1)$$

3. Выносим общий множитель $(x - 1)$:
   Видим, что $(x - 1)$ является общим множителем в обеих частях. Вынесем его:

   $$(x - 1)(x^2 - 16)$$

4. Разлагаем второй множитель $x^2 - 16$:
   Это разность квадратов, которую можно разложить как:

   $$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$$

   Таким образом, окончательно получаем:

   $$(x - 1)(x - 4)(x + 4)$$

Ответ: разложение на множители выражения $x^3 - x^2 - 16x + 16$ будет: