Решите уравнение 7^2x-6*7^x+5=0

Рассмотрим уравнение:

$7^{2x} - 6 \cdot 7^x + 5 = 0.$

Чтобы решить это уравнение, сделаем замену. Пусть $y = 7^x$. Тогда $7^{2x} = (7^x)^2 = y^2$. Подставим это в исходное уравнение:

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

Корни уравнения:

Таким образом, мы получаем два корня:

1. $y = \frac{6 + 4}{2} = 5$,

2. $y = \frac{6 - 4}{2} = 1$.

Теперь возвращаемся к переменной $x$. Мы знаем, что $y = 7^x$, то есть:

1. $7^x = 5$,

2. $7^x = 1$.

Решим эти уравнения.

1. $7^x = 5$ можно решить, взяв логарифм по основанию 7 от обеих частей:

2. $7^x = 1$. Поскольку $7^0 = 1$, то $x = 0$.

Итак, решения уравнения: