Сколько корней имеет уравнение |x|=5

Уравнение $|x| = 5$ имеет два корня.

Почему так: по определению модуля $|x|=\begin{cases}x,& x\ge 0\\-x,& x<0\end{cases}$. Равенство $|x|=5$ означает, что число $x$ находится на расстоянии 5 от нуля на числовой прямой. Таких чисел два: $x=5$ (справа от нуля) и $x=-5$ (слева от нуля).

Проверка:

• $|5|=5$ — подходит;

• $|-5|=5$ — тоже подходит.

Иных значений нет, потому что расстояние до нуля фиксировано и равно 5. Следовательно, число корней — 2, сами корни: $x=-5$ и $x=5$.