Укажите наибольшее целое решение неравенства (1/3) в степени x-2 >=27

Чтобы решить неравенство $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} \geq 27$, давайте пошагово пройдем через решение:

1. Начнем с преобразования неравенства:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} \geq 27.$$

2. Обратите внимание, что $27 = 3^3$, и можно переписать 27 в виде степени числа 3. Также, $\frac{1}{3} = 3^{-1}$, поэтому можно записать:

   $$\left(3^{-1}\right)^{x-2} \geq 3^3.$$

3. Применим правило степеней: $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$, чтобы упростить левую часть:

   $$3^{-(x-2)} \geq 3^3.$$

4. Теперь, так как основания у обеих сторон равны (и 3, и $3^3$), можно приравнять экспоненты, но нужно учитывать, что знак неравенства меняется при переходе к основаниям меньшего числа. Поскольку основание $3^{-1}$ меньше единицы, знак неравенства изменится:

   $$-(x - 2) \leq 3.$$

5. Упростим полученное неравенство:

   $$-x + 2 \leq 3.$$

6. Переносим 2 на правую сторону:

   $$-x \leq 3 - 2,$$ $$-x \leq 1.$$

7. Умножаем обе стороны неравенства на $-1$ (при этом знак неравенства меняется):

   $$x \geq -1.$$

Таким образом, наибольшее целое решение этого неравенства — это $x = -1$.