4sinx-3cosx=5 решмте пожалуйстаа

Для решения уравнения $4 \sin(x) - 3 \cos(x) = 5$, давайте разложим его шаг за шагом.

1. Преобразуем уравнение к удобному виду.

Уравнение можно записать как:

Это уравнение имеет вид линейной комбинации синуса и косинуса. Для упрощения можно выразить его через одно тригонометрическое выражение с углом.

2. Используем метод приведения к одному тригонометрическому выражению.

Мы можем представить выражение $4 \sin(x) - 3 \cos(x)$ в виде:

где $R$ — это амплитуда (модуль вектора), а $\alpha$ — это сдвиг фазы. Для нахождения этих величин нужно решить систему, исходя из того, что:

3. Находим $R$ и $\alpha$.

Для нахождения $R$, воспользуемся формулой:

Теперь найдём $\alpha$, используя:

Тогда:

Значение угла $\alpha$ можно вычислить, но точное значение для $\alpha$ в радианах будет зависеть от того, в какой четверти находится угол. Из-за отрицательной синусной компоненты $\alpha$ будет находиться в третьей или четвертой четверти.

4. Переписываем уравнение.

Теперь у нас есть преобразованное уравнение:

5. Решаем уравнение.

Разделим обе части на 5:

Синус равен 1 при угле:

Тогда:

6. Получаем окончательное решение.

Таким образом, решение уравнения $4 \sin(x) - 3 \cos(x) = 5$ будет: