Arccos (- корень 2/2 )-1/3 arcsin(-1/2)

Для того чтобы решить выражение $\arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) - \frac{1}{3} \arcsin \left( -\frac{1}{2} \right)$, давайте разберемся с каждой частью по очереди.

Шаг 1: Находим $\arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

Функция $\arccos(x)$ даёт угол, косинус которого равен $x$, и этот угол лежит в интервале от 0 до $\pi$.

Нам нужно найти угол, косинус которого равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ при угле $\frac{3\pi}{4}$, так как:

Итак, $\arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{3\pi}{4}$.

Шаг 2: Находим $\arcsin \left( -\frac{1}{2} \right)$

Функция $\arcsin(x)$ даёт угол, синус которого равен $x$, и этот угол лежит в интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.

Нам нужно найти угол, синус которого равен $-\frac{1}{2}$. Синус равен $-\frac{1}{2}$ при угле $-\frac{\pi}{6}$, так как:

Итак, $\arcsin \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{\pi}{6}$.

Шаг 3: Подставляем значения в исходное выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Упрощаем выражение:

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 18 — это 36. Переведем обе дроби:

Теперь сложим дроби:

Ответ: