Решите уравнение:а)cos6x cos5x+sin6x sin5x=-1б)sin3x cos5x-sin5x cos3x=0,5

Давайте решим оба уравнения по очереди.

Уравнение а)

Уравнение имеет вид:

Это выражение похоже на формулу косинуса суммы углов:

В нашем случае $A = 6x$ и $B = 5x$. Подставим это в уравнение:

Упростим выражение:

Косинус равен -1, когда аргумент равен $\pi + 2k\pi$, где $k$ — целое число. То есть:

Теперь выразим $x$:

Где $k$ — целое число.

Уравнение б)

Уравнение имеет вид:

Это выражение можно преобразовать с помощью формулы для синуса разности углов:

В нашем случае $A = 3x$ и $B = 5x$, поэтому:

Упростим:

Поскольку $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$, получаем:

Или:

Синус равен -0,5, когда аргумент равен:

Значение $\arcsin(-0,5) = -\frac{\pi}{6}$, поэтому:

Разделим обе части на 2:

Где $k$ — целое число.

Ответ:

• Для уравнения а) $x = \frac{\pi + 2k\pi}{11}$, где $k$ — целое число.

• Для уравнения б) $x = -\frac{\pi}{12} + k\pi$, где $k$ — целое число.