Вопрос задан 01.01.2026 в 19:17. Предмет Математика. Спрашивает Гаврилова Кристина.

Sin3x-cos3x=-корень2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Тихоненко Кирилл.

Решим уравнение

sin⁡(3x)−cos⁡(3x)=−2.\sin(3x)-\cos(3x)=-\sqrt{2}.

Используем тождество sin⁡t−cos⁡t=2 sin⁡ ⁣(t−π4)\sin t-\cos t=\sqrt{2}\,\sin\!\left(t-\frac{\pi}{4}\right). Тогда

2 sin⁡ ⁣(3x−π4)=−2    ⟹    sin⁡ ⁣(3x−π4)=−1.\sqrt{2}\,\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\;\;\Longrightarrow\;\;\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-1.

Значение −1-1 синус принимает при

3x−π4=−π2+2πk,k∈Z.3x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Отсюда

3x=−π4+2πk    ⟹    x=−π12+2π3k,k∈Z.3x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \;\;\Longrightarrow\;\; x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Ответ:

 x=−π12+2π3k,  k∈Z \boxed{\,x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{2\pi}{3}k,\; k\in\mathbb{Z}\,}

(в градусах: x=−15∘+120∘kx=-15^\circ+120^\circ k).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 22.07.2025 10:57 27 Шевченко Артур
Математика 17.11.2025 23:11 15 Сачук Настя
Математика 28.12.2025 15:39 11 Samarets Sofia
Математика 13.05.2025 12:41 17 Кобяков Дима
Математика 04.07.2025 11:36 18 Максакова Екатерина
Математика 14.08.2025 08:33 11 Мокаев Руслан
Математика 06.09.2025 07:18 11 Роженцева Мария
Математика 12.10.2025 19:53 11 Солнышкина Яна
Математика 25.11.2025 14:18 20 Васильева Дарья
Математика 02.07.2025 10:21 18 Клиндухов Ваня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 01.01.2026 15:54 29 Asimova Diana
Математика 01.01.2026 14:12 23 Галушка Никита
Математика 31.12.2025 23:47 22 Заика Александр
Математика 01.01.2026 19:45 19 Иванов Вася
Математика 01.01.2026 18:11 17 Маратова Перизат
Математика 01.01.2026 17:53 13 Кузьмина Анастасия
Математика 04.02.2024 06:20 1014 Ладов Данил
Математика 01.01.2026 11:09 14 Громова Надя
Математика 01.01.2026 10:56 20 Тигиняну Лиза
Математика 01.01.2026 10:39 23 Щенников Максим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 42 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 31 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос