Вопрос задан 01.01.2026 в 19:17. Предмет Математика. Спрашивает Гаврилова Кристина.

Sin3x-cos3x=-корень2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Тихоненко Кирилл.

Решим уравнение

sin⁡(3x)−cos⁡(3x)=−2.\sin(3x)-\cos(3x)=-\sqrt{2}.

Используем тождество sin⁡t−cos⁡t=2 sin⁡ ⁣(t−π4)\sin t-\cos t=\sqrt{2}\,\sin\!\left(t-\frac{\pi}{4}\right). Тогда

2 sin⁡ ⁣(3x−π4)=−2    ⟹    sin⁡ ⁣(3x−π4)=−1.\sqrt{2}\,\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\;\;\Longrightarrow\;\;\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=-1.

Значение −1-1 синус принимает при

3x−π4=−π2+2πk,k∈Z.3x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Отсюда

3x=−π4+2πk    ⟹    x=−π12+2π3k,k∈Z.3x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k \;\;\Longrightarrow\;\; x=-\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Ответ:

 x=−π12+2π3k,  k∈Z \boxed{\,x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{2\pi}{3}k,\; k\in\mathbb{Z}\,}

(в градусах: x=−15∘+120∘kx=-15^\circ+120^\circ k).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 22.07.2025 10:57 32 Шевченко Артур
Математика 17.11.2025 23:11 17 Сачук Настя
Математика 28.12.2025 15:39 15 Samarets Sofia
Математика 13.05.2025 12:41 29 Кобяков Дима
Математика 04.07.2025 11:36 21 Максакова Екатерина
Математика 14.08.2025 08:33 12 Мокаев Руслан
Математика 06.09.2025 07:18 12 Роженцева Мария
Математика 12.10.2025 19:53 13 Солнышкина Яна
Математика 25.11.2025 14:18 20 Васильева Дарья
Математика 02.07.2025 10:21 20 Клиндухов Ваня

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2024 12:51 1634 Киреев Кирилл
Математика 17.06.2025 09:58 1257 Седен Айжаана
Математика 17.04.2026 20:55 36 Анисимов Степан
Математика 29.12.2023 22:16 467 Князь Влад
Математика 06.10.2026 07:28 21 Черныш Стася
Математика 26.12.2023 03:34 2338 Davlatov Alimjan
Математика 31.12.2024 16:10 1106 Банная Настена
Математика 09.03.2025 10:01 414 Шеин Егор
Математика 04.12.2024 19:55 227 Дубровская Александра
Математика 06.10.2026 09:49 22 Васькина Геля

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 07.10.2026 06:48 10 Михальчук Наталія
Математика 07.10.2026 06:30 20 Тимофеев Никита
Математика 07.10.2026 06:30 15 Тирских Виолетта
Математика 07.10.2026 05:54 17 Красильникова Валентина
Математика 07.10.2026 05:42 11 Кугин Александр
Математика 07.10.2026 05:40 23 Клонина Алёна
Математика 07.10.2026 05:32 16 Саулина Алиса
Математика 07.10.2026 05:24 20 Монахова Ангелина
Математика 07.10.2026 05:17 15 Евтеев Александр
Математика 07.10.2026 05:12 13 Степанов Степан
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос