Sin (альфа-90градусов)

Если речь про синус разности углов, то

То же самое в радианах: $\sin(\alpha-\tfrac{\pi}{2})=-\cos\alpha$.

Интуитивно по единичной окружности: сдвиг аргумента синуса на $-90^\circ$ “переключает” его в косинус и меняет знак, потому что $\sin$ отстаёт от $\cos$ на $90^\circ$ и при сдвиге назад получаем отражение по оси.

Пару проверок:

• $\alpha=0^\circ$: $\sin(-90^\circ)=-1$, $-\cos0^\circ=-1$.

• $\alpha=30^\circ$: $\sin(-60^\circ)=-\tfrac{\sqrt3}{2}$, $-\cos30^\circ=-\tfrac{\sqrt3}{2}$.

• $\alpha=150^\circ$: $\sin(60^\circ)=\tfrac{\sqrt3}{2}$, $-\cos150^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$.

Итог: $\boxed{\sin(\alpha-90^\circ)=-\cos\alpha}$.