Решите уравнение |-|2 - x²|| = 7

Чтобы решить уравнение $| - |2 - x^2| | = 7$, начнем с того, что у нас два уровня модулей. Рассмотрим это поэтапно.

1. Внутренний модуль: $|2 - x^2|$
   Это выражение зависит от значения $x^2$. Модуль означает, что результат всегда будет положительным или равным нулю, независимо от того, больше или меньше $2 - x^2$ нуля.

   Рассмотрим два случая:

   • Если $2 - x^2 \geq 0$ (или $x^2 \leq 2$), то $|2 - x^2| = 2 - x^2$.

   • Если $2 - x^2 < 0$ (или $x^2 > 2$), то $|2 - x^2| = -(2 - x^2) = x^2 - 2$.

2. Теперь, у нас есть внешний модуль $| - |2 - x^2| |$. Поскольку модуль всегда дает положительный результат, можно упростить выражение:

   • $| - |2 - x^2| | = |2 - x^2|$.

Таким образом, уравнение $| - |2 - x^2| | = 7$ сводится к уравнению:

3. Решаем это уравнение, рассматривая два случая для модуля:

   • $2 - x^2 = 7$

   • $2 - x^2 = -7$

Первый случай:

Решений для $x^2 = -5$ нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Второй случай:

Теперь, у нас есть $x^2 = 9$, откуда $x = 3$ или $x = -3$.

Таким образом, решения уравнения $| - |2 - x^2| | = 7$ — это $x = 3$ и $x = -3$.