Решите квадратное неравенство: 5х² - 17х - 12 > 0. Даны варианты ответов: А) х > 4 Б) x > 4; x < -0,6 В) -0,6 < x < 4 Г) -4 < x < 0,6 Ответ обоснуйте.

Для решения неравенства $5x^2 - 17x - 12 > 0$, сначала нужно решить соответствующее квадратное уравнение $5x^2 - 17x - 12 = 0$.

Шаг 1: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант:

где $a = 5$, $b = -17$, $c = -12$.

Подставляем в формулу для дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Получаем два корня:

Таким образом, корни уравнения — это $x_1 = 4$ и $x_2 = -0,6$.

Шаг 2: Исследуем знак выражения $5x^2 - 17x - 12$

Квадратное неравенство $5x^2 - 17x - 12 > 0$ имеет вид, при котором мы ищем значения $x$, при которых выражение положительно. Для этого можно воспользоваться методом знаков.

Корни $x = 4$ и $x = -0,6$ делят ось $x$ на три интервала:

1. $(-\infty, -0,6)$

2. $(-0,6, 4)$

3. $(4, \infty)$

Теперь определим знак выражения $5x^2 - 17x - 12$ на этих интервалах.

• Для интервала $(-\infty, -0,6)$, например, подставим $x = -1$:

  $$5(-1)^2 - 17(-1) - 12 = 5 + 17 - 12 = 10 \quad (\text{положительное значение})$$

• Для интервала $(-0,6, 4)$, например, подставим $x = 0$:

  $$5(0)^2 - 17(0) - 12 = -12 \quad (\text{отрицательное значение})$$

• Для интервала $(4, \infty)$, например, подставим $x = 5$:

  $$5(5)^2 - 17(5) - 12 = 125 - 85 - 12 = 28 \quad (\text{положительное значение})$$

Шаг 3: Ответ

Выражение $5x^2 - 17x - 12 > 0$ положительно на интервалах $(-\infty, -0,6)$ и $(4, \infty)$. Таким образом, решениями неравенства являются $x < -0,6$ или $x > 4$.

Правильный ответ: Б) $x > 4; x < -0,6$.