Укажите количество целых решений системы неравенств. 2x - 9 ≤ 0 4x + 5 > 2

Решим систему неравенств поочередно.

1. Первое неравенство:

   $2x - 9 \leq 0$

   Для решения этого неравенства изолируем $x$:

   $$2x \leq 9$$

   Делим обе части на 2:

   $$x \leq \frac{9}{2} = 4.5$$

   Таким образом, решение первого неравенства: $x \leq 4.5$.

2. Второе неравенство:

   $4x + 5 > 2$

   Изолируем $x$:

   $$4x > 2 - 5$$ $$4x > -3$$

   Делим обе части на 4:

   $$x > \frac{-3}{4} = -0.75$$

   Таким образом, решение второго неравенства: $x > -0.75$.

Теперь, чтобы найти целые решения системы, нужно объединить оба неравенства:

Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, — это $x = 0, 1, 2, 3, 4$.

Таким образом, существует 5 целых решений данной системы неравенств.