1. разложите на множители: a)ax+3ay+5x+15y b) x в пятой степени+2x в четвертой степени-x-2 в) аb-ас-а во второй степени+bc 2. решите уровнение: (1-x)(2-x)=(x+3)(x-4)

Задача 1. Разложить на множители

a) $ax + 3ay + 5x + 15y$

Для разложения на множители сначала выделим общие множители в группах:

• В первой группе $ax + 3ay$ можно выделить общий множитель $a$:
  $ax + 3ay = a(x + 3y)$.

• Во второй группе $5x + 15y$ можно выделить общий множитель $5$:
  $5x + 15y = 5(x + 3y)$.

Теперь, выражение принимает вид:
$a(x + 3y) + 5(x + 3y)$

Далее можно вынести общий множитель $(x + 3y)$:
$(x + 3y)(a + 5)$

Ответ:
$(x + 3y)(a + 5)$

b) $x^5 + 2x^4 - x - 2$

Для разложения на множители можно воспользоваться группировкой.

• Первые два слагаемых: $x^5 + 2x^4$ — можно вынести общий множитель $x^4$:
  $x^5 + 2x^4 = x^4(x + 2)$

• Следующие два слагаемых: $-x - 2$ — можно вынести общий множитель $-1$:
  $-x - 2 = -1(x + 2)$

Теперь выражение выглядит так:
$x^4(x + 2) - 1(x + 2)$

Вынесем общий множитель $(x + 2)$:
$(x + 2)(x^4 - 1)$

Далее $x^4 - 1$ можно разложить как разность квадратов:
$x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$

А $x^2 - 1$ разлагается как:
$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Ответ:
$(x + 2)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

в) $ab - ac - a^2 + bc$

Группируем по парам и выделяем общие множители:

• В первой группе $ab - ac$ можно вынести $a$:
  $ab - ac = a(b - c)$

• Во второй группе $-a^2 + bc$ — можно вынести $-1$:
  $-a^2 + bc = -a(a - bc)$

Теперь, выражение примет вид:
$a(b - c) - a(a - bc)$

Вынесем общий множитель $a$:
$a(b - c - (a - bc))$

Ответ:
$a(b - c - a + bc)$

Задача 2. Решить уравнение

Уравнение:
$(1 - x)(2 - x) = (x + 3)(x - 4)$

Раскроем скобки с обеих сторон.

• С левой стороны:
  $(1 - x)(2 - x) = 1 \cdot 2 - 1 \cdot x - x \cdot 2 + x^2 = 2 - 3x + x^2$

• С правой стороны:
  $(x + 3)(x - 4) = x \cdot x - x \cdot 4 + 3 \cdot x - 3 \cdot 4 = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12$