N1 Верно ли равенство? Ответ обоснуйте. (Знак / это дробь) а) 1/4×2/3×3/7=3/7×1/4×2/3 = .... б) (1/2+1/4)×8=1/2×8+1/4×8 = ..... N2 Вычислите, используя законы умножения. (Знак / это дробь) а) (46×2/15)×15/23= б) (5/16×13/18)×(18/26×16/25)= в) 32/33×52/53×(53/52×33/34)=

N1: Верно ли равенство? Ответ обоснуйте.

а) 1/4 × 2/3 × 3/7 = 3/7 × 1/4 × 2/3.

Да, равенство верно. Это свойство умножения дробей — операция умножения является коммутативной, то есть можно менять местами множители. В данном случае, если переставить дроби местами, результат останется одинаковым. То есть:

(1/4 × 2/3 × 3/7) = (3/7 × 1/4 × 2/3)

б) (1/2 + 1/4) × 8 = 1/2 × 8 + 1/4 × 8.

Да, равенство тоже верно. Здесь используется распределительное свойство умножения относительно сложения. То есть:

(1/2 + 1/4) × 8 = (1/2 × 8) + (1/4 × 8)

N2: Вычислите, используя законы умножения.

а) (46 × 2/15) × 15/23.

Применим сначала умножение дробей:

(46 × 2/15) = 92/15.

Теперь умножаем на 15/23:

(92/15) × (15/23) = (92 × 15) / (15 × 23) = 1380 / 345.

Упростим дробь 1380/345. Делим числитель и знаменатель на 345:

1380 ÷ 345 = 4.

Ответ: 4.

б) (5/16 × 13/18) × (18/26 × 16/25).

Первое произведение:

(5/16 × 13/18) = (5 × 13) / (16 × 18) = 65 / 288.

Второе произведение:

(18/26 × 16/25) = (18 × 16) / (26 × 25) = 288 / 650.

Теперь перемножаем полученные дроби:

(65/288) × (288/650) = (65 × 288) / (288 × 650) = 18720 / 187200.

Упростим дробь 18720/187200, поделив на 18720:

18720 ÷ 18720 = 1, 187200 ÷ 18720 = 10.

Ответ: 1/10.

в) 32/33 × 52/53 × (53/52 × 33/34).

Сначала вычислим (53/52 × 33/34):

(53/52 × 33/34) = (53 × 33) / (52 × 34) = 1749 / 1768.

Теперь умножим 32/33 на 1749/1768:

(32/33) × (1749/1768) = (32 × 1749) / (33 × 1768) = 55968 / 58344.

Упростим дробь 55968/58344, поделив на 58344:

55968 ÷ 58344 = 1, 58344 ÷ 58344 = 1.

Ответ: 1.