Найдите 15-й член и сумму первых пятнадцати членов прогрессии 2; 5; 8... .

Это арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_1 = 2$, а разность прогрессии $d = 5 - 2 = 3$.

1. Нахождение 15-го члена прогрессии:

Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии используется формула:

Подставляем известные значения для 15-го члена:

Таким образом, 15-й член прогрессии $a_{15} = 44$.

2. Нахождение суммы первых 15-ти членов прогрессии:

Для нахождения суммы первых $n$-ти членов арифметической прогрессии используется формула:

Подставляем значения для суммы первых 15-ти членов:

Таким образом, сумма первых 15-ти членов прогрессии $S_{15} = 345$.

Ответ: 15-й член прогрессии равен 44, а сумма первых 15-ти членов равна 345.