Найти отрицательный корень: X²-x-6=0

Чтобы найти отрицательный корень уравнения $X^2 - X - 6 = 0$, нужно решить это квадратное уравнение.

1. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

   В нашем случае уравнение имеет вид $X^2 - X - 6 = 0$, поэтому:

   • $a = 1$

   • $b = -1$

   • $c = -6$

2. Подставляем значения в формулу:

   $$X = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$$ $$X = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$$ $$X = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}$$ $$X = \frac{1 \pm 5}{2}$$

3. Теперь находим два корня:

   • $X_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

   • $X_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, корни уравнения $X^2 - X - 6 = 0$ — это $X = 3$ и $X = -2$.

Отрицательный корень — это $X = -2$.