Sin(2п+a)+cos(п+а)+sin(-a)+cos(-a)

Для того чтобы упростить выражение $\sin(2\pi + a) + \cos(\pi + a) + \sin(-a) + \cos(-a)$, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами функций.

1. Рассмотрим первый элемент $\sin(2\pi + a)$:
   Используем свойство синуса: $\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$, так как синус является периодической функцией с периодом $2\pi$.
   Следовательно, $\sin(2\pi + a) = \sin(a)$.

2. Теперь рассмотрим второй элемент $\cos(\pi + a)$:
   Используем тождество для косинуса: $\cos(\pi + x) = -\cos(x)$.
   Таким образом, $\cos(\pi + a) = -\cos(a)$.

3. Переходим к третьему элементу $\sin(-a)$:
   По свойству синуса $\sin(-x) = -\sin(x)$, получаем $\sin(-a) = -\sin(a)$.

4. И, наконец, для четвертого элемента $\cos(-a)$:
   Косинус — четная функция, то есть $\cos(-x) = \cos(x)$.
   Таким образом, $\cos(-a) = \cos(a)$.

Теперь, подставив все упрощенные выражения, получаем:

Теперь объединяем подобные члены:

Ответ: $0$.