sin^4(A) + cos^4(A)+2sin^2(A)*cos^2(A) просто упростить

Давайте упростим выражение $\sin^4(A) + \cos^4(A) + 2\sin^2(A)\cos^2(A)$.

Для начала заметим, что выражение $\sin^4(A) + \cos^4(A)$ можно записать через формулу для квадрата суммы. Это помогает использовать идентичность, которая упростит работу с выражением.

1. Разложим $\sin^4(A) + \cos^4(A)$ как сумму квадратов:

Используем формулу разности квадратов:

где $a = \sin^2(A)$, $b = \cos^2(A)$. Таким образом, мы получаем:

2. Поскольку по тригонометрической идентичности $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$, то мы можем подставить это в уравнение:

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

4. Видим, что $-2\sin^2(A)\cos^2(A)$ и $+2\sin^2(A)\cos^2(A)$ сокращаются:

Таким образом, выражение $\sin^4(A) + \cos^4(A) + 2\sin^2(A)\cos^2(A)$ упрощается до: