4 в степени x = 3 в степени (x/2)

У нас есть уравнение:

Для решения этого уравнения начнем с того, что выразим обе стороны через степени с основанием 2 и 3.

1. $4$ можно записать как $2^2$. То есть у нас получится:

2. Применяя правила степеней, получим:

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно применить логарифм обеих сторон. Возьмем логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм, любой удобный):

Используя свойство логарифмов, что $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, преобразуем:

3. Теперь у нас есть уравнение:

4. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

5. Если $x \neq 0$, то можем разделить обе стороны на $x$:

6. Теперь найдем значение $x$. Разделим обе стороны на $\log(2)$:

Это выражение даёт значение для $x$, если подставить числовые значения для логарифмов. Из таблиц или с помощью калькулятора мы знаем, что:

Подставив эти значения, получаем:

Таким образом, решение уравнения примерно такое: