Вопрос задан 12.01.2026 в 20:04. Предмет Математика. Спрашивает Бенская Александра.

(2x - y) в шестой степени. Решение через бином Ньютона или треугольник Паскаля.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сейдилда Гаухар.

Для того чтобы разложить выражение (2xy)6(2x - y)^6 с использованием бинома Ньютона, воспользуемся формулой для раскрытия бинома:

(a+b)n=k=0n(nk)ankbk(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

В нашем случае a=2xa = 2x, b=yb = -y, и n=6n = 6. Подставляем эти значения в формулу:

(2xy)6=k=06(6k)(2x)6k(y)k(2x - y)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (2x)^{6-k} (-y)^k

Теперь для каждого значения kk от 0 до 6 находим соответствующие члены:

  1. k=0k = 0:

(60)(2x)60(y)0=1(2x)61=64x6\binom{6}{0} (2x)^{6-0} (-y)^0 = 1 \cdot (2x)^6 \cdot 1 = 64x^6
  1. k=1k = 1:

(61)(2x)61(y)1=6(2x)5(y)=192x5y\binom{6}{1} (2x)^{6-1} (-y)^1 = 6 \cdot (2x)^5 \cdot (-y) = -192x^5y
  1. k=2k = 2:

(62)(2x)62(y)2=15(2x)4y2=240x4y2\binom{6}{2} (2x)^{6-2} (-y)^2 = 15 \cdot (2x)^4 \cdot y^2 = 240x^4y^2
  1. k=3k = 3:

(63)(2x)63(y)3=20(2x)3(y)3=160x3y3\binom{6}{3} (2x)^{6-3} (-y)^3 = 20 \cdot (2x)^3 \cdot (-y)^3 = -160x^3y^3
  1. k=4k = 4:

(64)(2x)64(y)4=15(2x)2y4=60x2y4\binom{6}{4} (2x)^{6-4} (-y)^4 = 15 \cdot (2x)^2 \cdot y^4 = 60x^2y^4
  1. k=5k = 5:

(65)(2x)65(y)5=6(2x)1(y)5=12xy5\binom{6}{5} (2x)^{6-5} (-y)^5 = 6 \cdot (2x)^1 \cdot (-y)^5 = -12xy^5
  1. k=6k = 6:

(66)(2x)66(y)6=1(2x)0y6=y6\binom{6}{6} (2x)^{6-6} (-y)^6 = 1 \cdot (2x)^0 \cdot y^6 = y^6

Теперь, собрав все члены, получаем окончательное разложение:

(2xy)6=64x6192x5y+240x4y2160x3y3+60x2y412xy5+y6(2x - y)^6 = 64x^6 - 192x^5y + 240x^4y^2 - 160x^3y^3 + 60x^2y^4 - 12xy^5 + y^6

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос