Cos(-9п)+2sin(-49п/6)-ctg(-21п/4)

Решим по частям, пользуясь чётностью/нечётностью функций и периодичностью.

1. $\cos(-9\pi)=\cos(9\pi)$ (косинус — чётная).
   $\cos(n\pi)=(-1)^n$. При $n=9\Rightarrow \cos(9\pi)=(-1)^9=-1$.

2. $\sin(-49\pi/6)=-\sin(49\pi/6)$ (синус — нечётная).
   Сократим угол: $49\pi/6=48\pi/6+\pi/6=8\pi+\pi/6\equiv \pi/6\pmod{2\pi}$.
   Значит $\sin(49\pi/6)=\sin(\pi/6)=\tfrac12$, откуда $\sin(-49\pi/6)=-\tfrac12$.
   Тогда $2\sin(-49\pi/6)=2\cdot\left(-\tfrac12\right)=-1$.

3. $\operatorname{ctg}(-21\pi/4)=-\operatorname{ctg}(21\pi/4)$ (котангенс — нечётная), а период у $\operatorname{ctg}$ равен $\pi$.
   Сократим: $21\pi/4=20\pi/4+\pi/4=5\pi+\pi/4\equiv \pi/4\pmod{\pi}$.
   Значит $\operatorname{ctg}(21\pi/4)=\operatorname{ctg}(\pi/4)=1$.
   Тогда $-\operatorname{ctg}(-21\pi/4)=-(-\operatorname{ctg}(21\pi/4))=+\operatorname{ctg}(21\pi/4)=1$.

Теперь складываем:

Ответ: $-1$.