Вопрос задан 13.01.2026 в 07:58. Предмет Математика. Спрашивает Большова Ксюша.

((cos^3a+sin^3a)/sina)+((cos^3a-sin^3a)/cosa)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Хвиюзова Арина.

Найдём значение выражения

cos⁡3a+sin⁡3asin⁡a+cos⁡3a−sin⁡3acos⁡a,\frac{\cos^3 a+\sin^3 a}{\sin a}+\frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{\cos a},

предполагая sin⁡a≠0\sin a\neq0 и cos⁡a≠0\cos a\neq0.

Разобьём на части:

cos⁡3a+sin⁡3asin⁡a=cos⁡3asin⁡a+sin⁡2a,cos⁡3a−sin⁡3acos⁡a=cos⁡2a−sin⁡3acos⁡a.\frac{\cos^3 a+\sin^3 a}{\sin a} = \frac{\cos^3 a}{\sin a} + \sin^2 a,\qquad \frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{\cos a} = \cos^2 a - \frac{\sin^3 a}{\cos a}.

Складываем:

(cos⁡3asin⁡a−sin⁡3acos⁡a)+(sin⁡2a+cos⁡2a)=(cos⁡4a−sin⁡4asin⁡acos⁡a)+1.\left(\frac{\cos^3 a}{\sin a}-\frac{\sin^3 a}{\cos a}\right)+(\sin^2 a+\cos^2 a) = \left(\frac{\cos^4 a-\sin^4 a}{\sin a\cos a}\right)+1.

Так как cos⁡4a−sin⁡4a=(cos⁡2a−sin⁡2a)(cos⁡2a+sin⁡2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos^4 a-\sin^4 a=(\cos^2 a-\sin^2 a)(\cos^2 a+\sin^2 a)=\cos^2 a-\sin^2 a, то

=1+cos⁡2a−sin⁡2asin⁡acos⁡a=1+(cos⁡asin⁡a−sin⁡acos⁡a)=1+(cot⁡a−tan⁡a).= 1+\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a\cos a} = 1+\left(\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cos a}\right) = 1+(\cot a-\tan a).

Эквивалентная форма через двойной угол:

1+cos⁡2a−sin⁡2asin⁡acos⁡a=1+cos⁡2a12sin⁡2a=1+2cot⁡2a,1+\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a\cos a} = 1+\frac{\cos 2a}{\tfrac12\sin 2a} = 1+2\cot 2a,

при sin⁡2a≠0\sin 2a\neq0.

Итог:

 1+cot⁡a−tan⁡a или 1+2cot⁡2a .\boxed{\,1+\cot a-\tan a\,}\quad\text{или}\quad\boxed{\,1+2\cot 2a\,}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 50 Лесников Илья
Математика 10.11.2025 13:39 13 Кононов Владимир
Математика 27.09.2025 11:37 13 Алексеева Катя
Математика 06.09.2025 07:18 12 Роженцева Мария
Математика 11.04.2025 16:41 104 Карпова Виктория
Математика 20.11.2025 10:38 16 Агафонов Дмитрий
Математика 21.04.2025 16:09 115 Варежкин Антон
Математика 19.06.2025 18:20 37 Рябичева Анастасия
Математика 18.07.2025 10:46 27 Щетинщиков Евгений
Математика 27.07.2025 20:26 18 Зайпина Антонина
Математика 07.11.2025 06:59 20 Николаев Данил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 11.01.2026 07:22 46 Степовой Георгий
Математика 09.01.2024 07:30 1029 Ким Александр
Математика 18.01.2025 22:12 328 Береснева Даша
Математика 09.02.2025 14:01 240 Ковалевский Никита
Математика 13.03.2025 16:07 191 Кондиров Даниил
Математика 04.01.2024 14:51 677 Ботвинко Владислав
Математика 19.09.2025 06:52 88 Пастарнак Влада
Математика 31.07.2025 10:51 91 Шатилов Павел
Математика 07.09.2025 00:01 26 Кашпур Юнона
Математика 10.01.2024 02:11 3686 Епифанов Глеб

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 31 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 13 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 17 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 47 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 33 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос