Вопрос задан 13.01.2026 в 07:58. Предмет Математика. Спрашивает Большова Ксюша.

((cos^3a+sin^3a)/sina)+((cos^3a-sin^3a)/cosa)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Хвиюзова Арина.

Найдём значение выражения

cos⁡3a+sin⁡3asin⁡a+cos⁡3a−sin⁡3acos⁡a,\frac{\cos^3 a+\sin^3 a}{\sin a}+\frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{\cos a},

предполагая sin⁡a≠0\sin a\neq0 и cos⁡a≠0\cos a\neq0.

Разобьём на части:

cos⁡3a+sin⁡3asin⁡a=cos⁡3asin⁡a+sin⁡2a,cos⁡3a−sin⁡3acos⁡a=cos⁡2a−sin⁡3acos⁡a.\frac{\cos^3 a+\sin^3 a}{\sin a} = \frac{\cos^3 a}{\sin a} + \sin^2 a,\qquad \frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{\cos a} = \cos^2 a - \frac{\sin^3 a}{\cos a}.

Складываем:

(cos⁡3asin⁡a−sin⁡3acos⁡a)+(sin⁡2a+cos⁡2a)=(cos⁡4a−sin⁡4asin⁡acos⁡a)+1.\left(\frac{\cos^3 a}{\sin a}-\frac{\sin^3 a}{\cos a}\right)+(\sin^2 a+\cos^2 a) = \left(\frac{\cos^4 a-\sin^4 a}{\sin a\cos a}\right)+1.

Так как cos⁡4a−sin⁡4a=(cos⁡2a−sin⁡2a)(cos⁡2a+sin⁡2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos^4 a-\sin^4 a=(\cos^2 a-\sin^2 a)(\cos^2 a+\sin^2 a)=\cos^2 a-\sin^2 a, то

=1+cos⁡2a−sin⁡2asin⁡acos⁡a=1+(cos⁡asin⁡a−sin⁡acos⁡a)=1+(cot⁡a−tan⁡a).= 1+\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a\cos a} = 1+\left(\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cos a}\right) = 1+(\cot a-\tan a).

Эквивалентная форма через двойной угол:

1+cos⁡2a−sin⁡2asin⁡acos⁡a=1+cos⁡2a12sin⁡2a=1+2cot⁡2a,1+\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a\cos a} = 1+\frac{\cos 2a}{\tfrac12\sin 2a} = 1+2\cot 2a,

при sin⁡2a≠0\sin 2a\neq0.

Итог:

 1+cot⁡a−tan⁡a или 1+2cot⁡2a .\boxed{\,1+\cot a-\tan a\,}\quad\text{или}\quad\boxed{\,1+2\cot 2a\,}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 207 Лесников Илья
Математика 10.11.2025 13:39 15 Кононов Владимир
Математика 27.09.2025 11:37 18 Алексеева Катя
Математика 06.09.2025 07:18 12 Роженцева Мария
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 20.11.2025 10:38 21 Агафонов Дмитрий
Математика 21.04.2025 16:09 121 Варежкин Антон
Математика 19.06.2025 18:20 38 Рябичева Анастасия
Математика 18.07.2025 10:46 31 Щетинщиков Евгений
Математика 27.07.2025 20:26 19 Зайпина Антонина
Математика 07.11.2025 06:59 23 Николаев Данил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 907 Omar Adema
Математика 07.01.2024 12:51 1733 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1505 Ануфриева Мария
Математика 31.12.2024 16:10 1191 Банная Настена
Математика 26.12.2023 03:34 2433 Davlatov Alimjan
Математика 12.03.2025 15:17 169 Петрова Полина
Математика 02.01.2024 14:59 1761 Гнатишина Элеонора
Математика 17.03.2025 08:57 245 Kachmar Taras
Математика 05.02.2025 00:00 173 Бостанарь Арина
Математика 28.12.2023 15:44 613 Gurova Katya

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос