Вопрос задан 13.01.2026 в 07:55. Предмет Математика. Спрашивает Тарасевич Виктория.

Cos(a+b)+sina*sinb/cos(a-b)-sina*sinb Помогите, пожалуйста. Срочно!!!!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Скакун Родион.

Понижу дробь, используя формулы косинуса суммы и разности.

Исходное выражение (понимаю так):

cos⁡(a+b)+sin⁡a sin⁡bcos⁡(a−b)−sin⁡a sin⁡b.\frac{\cos(a+b)+\sin a\,\sin b}{\cos(a-b)-\sin a\,\sin b}.

Формулы:

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b,cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b.\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b,\qquad \cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.

Подставим:

Числитель:

cos⁡(a+b)+sin⁡asin⁡b=(cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b)+sin⁡asin⁡b=cos⁡acos⁡b.\cos(a+b)+\sin a\sin b =(\cos a\cos b-\sin a\sin b)+\sin a\sin b =\cos a\cos b.

Знаменатель:

cos⁡(a−b)−sin⁡asin⁡b=(cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b)−sin⁡asin⁡b=cos⁡acos⁡b.\cos(a-b)-\sin a\sin b =(\cos a\cos b+\sin a\sin b)-\sin a\sin b =\cos a\cos b.

Следовательно,

cos⁡(a+b)+sin⁡a sin⁡bcos⁡(a−b)−sin⁡a sin⁡b=cos⁡acos⁡bcos⁡acos⁡b=1.\frac{\cos(a+b)+\sin a\,\sin b}{\cos(a-b)-\sin a\,\sin b} =\frac{\cos a\cos b}{\cos a\cos b}=1.

Ограничение (ОДЗ): cos⁡acos⁡b≠0\cos a\cos b\neq 0 (иначе знаменатель равен нулю и выражение не определено).

Ответ: 11 при cos⁡acos⁡b≠0\cos a\cos b\neq 0.

Похожие вопросы

Математика 28.08.2025 16:43 17 Шпилёв Всеволод

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос