Две игральные кости. Определить вероятность того, что: 1. Сумма числа очков не превосходит 6. 2. Произведение числа очков не превосходит 6.

Рассматриваем две честные игральные кости. Все исходы равновероятны и задаются упорядоченными парами $(a,b)$, где $a$ — очки на первой кости, $b$ — на второй. Всего исходов $6\cdot 6=36$.

1) Вероятность того, что сумма очков не превосходит 6

Нужно: $a+b \le 6$. Возможные суммы: 2, 3, 4, 5, 6.

Посчитаем, сколько пар $(a,b)$ дают каждую сумму:

• Сумма 2: $(1,1)$ — 1 исход

• Сумма 3: $(1,2),(2,1)$ — 2 исхода

• Сумма 4: $(1,3),(2,2),(3,1)$ — 3 исхода

• Сумма 5: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$ — 4 исхода

• Сумма 6: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — 5 исходов

Итого благоприятных исходов: $1+2+3+4+5=15$.

Тогда вероятность:

2) Вероятность того, что произведение очков не превосходит 6

Нужно: $ab \le 6$.

Удобно фиксировать $a$ и смотреть, какие $b$ подходят:

• Если $a=1$: $1\cdot b \le 6$ ⇒ подходят $b=1,2,3,4,5,6$ — 6 исходов

• Если $a=2$: $2\cdot b \le 6$ ⇒ $b \le 3$ — 3 исхода $(2,1),(2,2),(2,3)$

• Если $a=3$: $3\cdot b \le 6$ ⇒ $b \le 2$ — 2 исхода

• Если $a=4$: $4\cdot b \le 6$ ⇒ $b \le 1$ — 1 исход

• Если $a=5$: $5\cdot b \le 6$ ⇒ $b \le 1$ — 1 исход

• Если $a=6$: $6\cdot b \le 6$ ⇒ $b \le 1$ — 1 исход

Итого благоприятных исходов:

Тогда вероятность:

Ответы:

1. $\frac{5}{12}$

2. $\frac{7}{18}$