Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Верны 1 и 3.

Почему:

1. Равенство накрест лежащих углов при пересечении двух прямых третьей — это признак параллельности. Если такие углы равны, то прямые параллельны. Значит, 1 — верно.

2. Диагональ трапеции в общем случае делит её на два треугольника неравной площади: их высоты к диагонали одинаковы, но основания равны соответственно основаниям трапеции. Площади пропорциональны длинам оснований, а они обычно разные. Равны они только в частном случае (когда основания равны), а утверждение сформулировано без оговорок. Значит, 2 — неверно.

3. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Если один угол ромба прямой, то в параллелограмме все углы становятся прямыми, а при равенстве всех сторон получаем квадрат. Значит, 3 — верно.

Ответ: 1, 3.