Областью определения функции y=log₃(x-2) является промежуток?

Логарифм определён тогда и только тогда, когда его аргумент положителен. В функции $y=\log_3(x-2)$ аргумент — это $x-2$. Требуем:

Основание $3$ положительно и не равно 1, поэтому дополнительных ограничений нет. Значит, область определения — все $x$, большие 2, то есть промежуток $(2;\,+\infty)$.