Разложить множители на многочлен x^2y+x+x+xy^2+y

Давайте разложим многочлен $x^2y + x + x + xy^2 + y$.

1. Сначала упростим выражение, объединив подобные члены:

   $$x^2y + 2x + xy^2 + y.$$

2. Теперь группируем члены для возможного вынесения общего множителя:

   $$(x^2y + xy^2) + (2x + y).$$

3. В первой группе $x^2y + xy^2$ можно вынести общий множитель $xy$:

   $$x^2y + xy^2 = xy(x + y).$$

4. Во второй группе $2x + y$ нет общего множителя, поэтому оставляем как есть:

   $$2x + y.$$

5. В результате получаем:

   $$xy(x + y) + 2x + y.$$

6. Теперь попробуем собрать это выражение в одно целое. Мы видим, что можно вынести общий множитель из всего выражения. Для этого представим выражение так:

   $$xy(x + y) + 2x + y = (x + y)(xy + 2).$$

Таким образом, разложение множителей на многочлен $x^2y + x + x + xy^2 + y$ будет следующим: