f(x)=4sinxcosx Найти первообразную F(x)=?

Решение.

$f(x)=4\sin x\cos x$.

Способ 1 (формула двойного угла)

Тогда

Способ 2 (подстановка)

Пусть $u=\sin^2 x$. Тогда $du=2\sin x\cos x\,dx$, и

Итоговые формы эквивалентны, так как $-\cos 2x=2\sin^2 x-1$.

Ответ: $\displaystyle F(x)=-\cos 2x+C$ (также можно $F(x)=2\sin^2 x+C$).