Известно, что сумма квадратов корней уравнения x² - 3x + a = 0 равна 65. Найдите a.

Пусть корни уравнения $x^2-3x+a=0$ равны $x_1$ и $x_2$.
Тогда по теореме Виета:

Нужно использовать тождество:

Подставляем:

По условию $x_1^2+x_2^2=65$, значит

Проверка: дискриминант $D=9-4a=9-4(-28)=9+112=121$, корни действительные; $9-2(-28)=9+56=65$ — условие выполняется.

Ответ: $\boxed{-28}$.