Найдите НОК и НОД чисел (33 и 44), (11340 и 37800).

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, воспользуемся следующими формулами и методами.

1. НОД и НОК чисел 33 и 44:

Шаг 1: Нахождение НОД.

Для нахождения НОД чисел 33 и 44, разложим их на простые множители:

• 33 = 3 × 11

• 44 = 2² × 11

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшими степенями.

• Общий простой множитель: 11

• Следовательно, НОД(33, 44) = 11.

Шаг 2: Нахождение НОК.

Для нахождения НОК чисел 33 и 44, нужно взять все простые множители чисел с наибольшими степенями:

• НОК = 2² × 3 × 11 = 4 × 3 × 11 = 132.

Итак, НОД(33, 44) = 11, НОК(33, 44) = 132.

2. НОД и НОК чисел 11340 и 37800:

Шаг 1: Нахождение НОД.

Сначала разложим числа на простые множители:

• 11340 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11

• 37800 = 2³ × 3² × 5² × 7

Теперь находим НОД. Для этого берём общие множители с наименьшими степенями:

• 2² (наименьшая степень 2)

• 3¹ (наименьшая степень 3)

• 5¹ (наименьшая степень 5)

• 7¹ (наименьшая степень 7)

Следовательно, НОД(11340, 37800) = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.

Шаг 2: Нахождение НОК.

Для нахождения НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:

• 2³ (наибольшая степень 2)

• 3² (наибольшая степень 3)

• 5² (наибольшая степень 5)

• 7¹ (наибольшая степень 7)

• 11¹ (второе число не имеет множителя 11)

НОК = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 = 8 × 9 × 25 × 7 × 11 = 138600.

Итак, НОД(11340, 37800) = 420, НОК(11340, 37800) = 138600.