Найдите множество значений функций: y=x^2-5x+2; y=2+cos5x

Для нахождения множества значений функций нужно проанализировать поведение каждой функции.

1. Функция $y = x^2 - 5x + 2$:

Это квадратная функция, которая описывает параболу. Чтобы понять, какие значения она может принимать, нужно исследовать её минимум или максимум (в зависимости от формы параболы).

Приведем её к каноническому виду, чтобы легче было понять её поведение. Для этого используем формулу выделения полного квадрата.

Исходная функция:

Чтобы выделить полный квадрат, сначала возьмем коэффициент перед $x$, разделим его на 2 и возведем в квадрат. Получаем:

Теперь добавим и вычтем это число:

Получаем:

Таким образом, функция имеет вид:

Это парабола, ветви которой направлены вверх (поскольку перед квадратом стоит положительный коэффициент). Минимальное значение функции достигается в вершине параболы, когда $x = \frac{5}{2}$. В этой точке $y = -\frac{17}{4}$.

Таким образом, минимальное значение функции равно $-\frac{17}{4}$, и так как парабола растет без ограничений, множество значений этой функции — это все значения, большие или равные $-\frac{17}{4}$. То есть:

2. Функция $y = 2 + \cos(5x)$:

Это тригонометрическая функция, представляющая собой сдвиг функции косинуса. Косинус принимает значения от $-1$ до $1$, поэтому $\cos(5x)$ также будет колебаться между этими значениями.

Функция $y = 2 + \cos(5x)$ смещает график функции косинуса вверх на 2 единицы. Следовательно, минимальное значение будет:

Максимальное значение будет:

Таким образом, функция $y = 2 + \cos(5x)$ принимает все значения в пределах от 1 до 3, включая 1 и 3. Множество значений этой функции: