Помогите найти НОД 30 и 40. Заранее спасибо.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 30 и 40 можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода.

1. Метод разложения на простые множители

Для числа 30 разложим его на простые множители:

• 30 = 2 × 3 × 5

Для числа 40 разложим его на простые множители:

• 40 = 2 × 2 × 2 × 5

Теперь находим общие множители:

• Общие множители: 2 и 5

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение общих множителей с наименьшими степенями:

• НОД(30, 40) = 2 × 5 = 10

2. Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида для нахождения НОД основан на том, что НОД двух чисел равен НОД меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее.

1. Делим 40 на 30. Остаток от деления: 40 ÷ 30 = 1, остаток 10.

2. Теперь делим 30 на 10. Остаток от деления: 30 ÷ 10 = 3, остаток 0.

Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток и будет НОД. В данном случае НОД(30, 40) = 10.

Ответ: НОД чисел 30 и 40 равен 10.