При каком значении а корни данного уравненияя являются противоположными числами:x^2+(a-2)x+a-6=0

Для того чтобы корни уравнения $x^2 + (a - 2)x + a - 6 = 0$ были противоположными числами, используем свойство, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположному коэффициенту при $x$, а произведение корней — свободному члену.

Уравнение имеет вид:

Для такого уравнения сумма корней $S$ и произведение корней $P$ выражаются через коэффициенты:

1. Сумма корней: $S = -\frac{(a - 2)}{1} = -(a - 2) = 2 - a$

2. Произведение корней: $P = \frac{a - 6}{1} = a - 6$

Если корни уравнения противоположны, то их сумма должна быть равна нулю, а произведение — отрицательному числу. Из условия, что сумма корней равна нулю, получаем:

Решая это уравнение, получаем:

Теперь проверим произведение корней при $a = 2$. Произведение корней равно:

Произведение корней действительно отрицательно, что подтверждает, что корни противоположны.

Ответ: при $a = 2$ корни данного уравнения являются противоположными числами.