представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:а) 12x+x^2+36; б)16x^2-24xy+9y^2упростите выражения: а) (6a+2b)^2-24ab; б) -6x^3-3(x^3-1)^2

а) Преобразуем трехчлен 12x + x^2 + 36 в квадрат двучлена. Для этого сначала приведем его к форме, которая соответствует разложению квадрата двучлена: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

Исходный трехчлен:
$12x + x^2 + 36$.

Попробуем представить его в виде $(A + B)^2$:

1. $A^2$ — это $x^2$, следовательно, $A = x$.

2. $B^2$ — это $36$, следовательно, $B = 6$.

3. Теперь проверим средний член: $2AB = 2 \cdot x \cdot 6 = 12x$, что совпадает с нашим исходным выражением.

Таким образом, $12x + x^2 + 36$ можно записать как $(x + 6)^2$.

б) Преобразуем трехчлен 16x^2 - 24xy + 9y^2 в квадрат двучлена. Рассмотрим его в виде $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

Исходный трехчлен:
$16x^2 - 24xy + 9y^2$.

1. $A^2$ — это $16x^2$, следовательно, $A = 4x$.

2. $B^2$ — это $9y^2$, следовательно, $B = 3y$.

3. Теперь проверим средний член: $-2AB = -2 \cdot 4x \cdot 3y = -24xy$, что совпадает с нашим исходным выражением.

Таким образом, $16x^2 - 24xy + 9y^2$ можно записать как $(4x - 3y)^2$.

Теперь упростим выражения.

а) $(6a + 2b)^2 - 24ab$.
Раскроем квадрат двучлена:
$(6a + 2b)^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 2b + (2b)^2 = 36a^2 + 24ab + 4b^2$.
Теперь вычитаем $24ab$:
$36a^2 + 24ab + 4b^2 - 24ab = 36a^2 + 4b^2$.

Ответ: $36a^2 + 4b^2$.

б) $-6x^3 - 3(x^3 - 1)^2$.
Сначала раскроем квадрат:
$(x^3 - 1)^2 = (x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot 1 + 1^2 = x^6 - 2x^3 + 1$.
Теперь подставим это в выражение:
$-6x^3 - 3(x^6 - 2x^3 + 1) = -6x^3 - 3x^6 + 6x^3 - 3$.
Упростим:
$-3x^6 - 3$.

Ответ: $-3x^6 - 3$.