Прямая CM параллельна боковой стороне AB трапеции ABCD и делит основание AD на отрезки AM = 5 см и MD = 4 см. Определите среднюю линию трапеции.

Для того чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно вспомнить, что средняя линия трапеции (или линия, соединяющая середины боковых сторон) равна полусумме длин её оснований.

В данном случае, у нас есть трапеция ABCD, где прямая CM параллельна боковой стороне AB. Эта прямая делит основание AD на два отрезка: AM = 5 см и MD = 4 см. Тогда длина основания AD будет:

$AD = AM + MD = 5 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 9 \, \text{см}.$

Средняя линия трапеции будет равна полусумме длин её оснований. Одним из оснований является AD, длина которого мы только что нашли (9 см). Второе основание — это основание AB, которое не указано напрямую, но можно найти через параллельность прямой CM и AB. Согласно свойствам трапеции, длина средней линии равна средней арифметической длины оснований:

Поскольку CM параллельна AB и делит основание AD на отрезки, можно утверждать, что длина AB будет равна длине AD, то есть 9 см. Таким образом:

Ответ: средняя линия трапеции равна 9 см.