Sin2x - 4 cos ^2x=0тригонометрия

Чтобы решить уравнение $\sin(2x) - 4 \cos^2(x) = 0$, начнём с применения некоторых тригонометрических тождеств.

1. Используем тождество для $\sin(2x)$. Мы знаем, что:

   $$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$$

   Подставим это в исходное уравнение:

   $$2 \sin(x) \cos(x) - 4 \cos^2(x) = 0$$

2. Выделим общий множитель $\cos(x)$ из обоих слагаемых:

   $$\cos(x) (2 \sin(x) - 4 \cos(x)) = 0$$

3. Теперь у нас есть два множителя, и уравнение будет верно, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$\cos(x) = 0 \quad \text{или} \quad 2 \sin(x) - 4 \cos(x) = 0$$

Рассмотрим первый случай: $\cos(x) = 0$

Косинус равен нулю, когда $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n$ — целое число.

Рассмотрим второй случай: $2 \sin(x) - 4 \cos(x) = 0$

Решим это уравнение:

Теперь разделим обе стороны на $\cos(x)$ (предполагая, что $\cos(x) \neq 0$):

Решение этого уравнения:

где $n$ — целое число.

Итоговые решения:

1. $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n$ — целое число.

2. $x = \arctan(2) + n\pi$, где $n$ — целое число.