Sin^2a cosa=(1/4)(cosa-cos3a) доказать тождество

Для того чтобы доказать тождество $\sin^2 a \cos a = \frac{1}{4} (\cos a - \cos 3a)$, начнем с преобразования правой части уравнения.

Шаг 1: Используем формулу для косинуса тройного угла

Знаем, что существует стандартная формула для косинуса тройного угла:

Теперь подставим это выражение в правую часть тождества:

Упростим это:

Выносим общий множитель 4:

Таким образом, правая часть уравнения стала:

Шаг 2: Преобразуем левую часть уравнения

Теперь посмотрим на левую часть тождества $\sin^2 a \cos a$. Мы можем выразить это как:

Здесь мы использовали известное тождество $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$.

Шаг 3: Сравнение обеих частей

Теперь обе части уравнения стали одинаковыми:

Это и есть нужное нам тождество.

Таким образом, мы доказали, что: