Из урны, содержащей четыре красных и шесть черных шаров, вынимают два шара (без возвращения первого). Какова вероятность того, что второй шар будет черным?

Вероятность равна доле чёрных шаров в урне — $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0{,}6$.

Обоснование (через формулу полной вероятности):

• $P(B_2|B_1)=\frac{5}{9}$ — если первый чёрный, остаётся 5 чёрных из 9.

• $P(B_2|R_1)=\frac{6}{9}$ — если первый красный, остаётся 6 чёрных из 9.

• $P(B_1)=\frac{6}{10}$, $P(R_1)=\frac{4}{10}$.

Тогда

Интуитивно: при равновероятном порядке вытаскивания каждый шар одинаково вероятно может оказаться вторым, значит вероятность «второй чёрный» равна первоначальной доле чёрных шаров.